Tag - MIT

Matematycy rozwiązali problem łamania spagetti

Sphagetti

Jeśli posiadamy opakowanie ze spagetti, spróbujmy następującego eksperymentu: wyciągnijmy pojedynczą linijkę spagetti i przytrzymajmy ją na obu końcach. Teraz zegnijmy, tak, aby się załamała. Na ile fragmentów złamało się spagetti? Jeśli odpowiedź wynosi 3 lub więcej, wyciągnijmy kolejną linię i spróbujmy ponownie. Czy możemy przełamać makaron na 2 części? Odpowiedź brzmi: nie.

Spektakl związany ze spagetti zmącił nawet spokój jednego z najbardziej znanych fizyków Richarda Feynmana, który spędził dużo czasu na łamanie makaronu i szukał teoretycznych wyjaśnień następującego pytania: dlaczego patyczki makaronu odmawiają złamania się na dwie części?

Eksperyment kuchenny Feynmana pozostał nierozwiązany do 2005 r., kiedy to fizycy z Francji opracowali teorię opisującą siły działające, gdy spagetti – i jakikolwiek długi, cienki pręt – jest wygięty. Okazało się, że gdy pręt jest wygięty równomiernie z obu końców, złamie się on w pobliżu miejsca, gdzie jest najbardziej zakrzywiony. Teoria  Francuzów, za którą zdobyli nagrodę Nobla w 2006 roku, zdawała się rozwiązywać zagadkę Feynmana. Pozostało jednak pytanie: czy można zmusić spagetti do złamania się na dwie części?

Odpowiedź, zgodnie z najnowszymi badaniami MIT, brzmi: tak. W artykule opublikowanym w Proceedings of National Academy of Sciences, naukowcy donoszą, że znaleźli sposób na złamanie spagetti na dwa fragmenty, zarówno przez zginanie jak i skręcanie suchych linijek makaronów. Przeprowadzili oni eksperymenty z setkami pałeczek spagetti, zginali je i przekręcali za pomocą urządzenia, który skonstruowali specjalnie do tego właśnie zadania. Zespół odkrył, że jeśli patyk zostanie skręcony w pewnym krytycznym stopniu, a następnie powoli zgięty na pół, to, wbrew wszelkim intuicyjnym przypuszczeniom, pęknie na pół.

Naukowcy twierdzą, że wyniki mogą mieć zastosowania wykraczające poza kulinarne ciekawostki, takie jak lepsze zrozumienie powstawania pęknięć i kontrola szczelin w materiałach podobnych do prętów, takich jak struktury wielowłóknowe, nanorurki stosowane w inżynierii, a nawet mikrotubule w komórkach.

Interesujące będzie sprawdzenie, czy i w jaki sposób można użyć tego samego zjawiska do kontrolowania dynamiki pękania materiałów dwuwymiarowych i trójwymiarowych

– mówi współautor pracy Jörn Dunkel, profesor fizyki stosowanej w MIT.

W każdym razie był to ciekawy projekt interdyscyplinarny, rozpoczęty i prowadzony przez dwóch błyskotliwych i wytrwałych w swojej pracy studentów, którzy aktualnie nie chcą przez jakiś czas widzieć, łamać ani jeść spagetti.

– dodaje żartobliwie.

Dwóch wspomnianych studentów to Ronald Heisser, obecnie absolwent Uniwersytetu Cornell, oraz Vishal Patil, absolwent matematyki w grupie Dunkela w MIT. Współautorami odkrycia są Norbert Stoop, matematyk z MIT oraz Emmanuel Villermaux z Université Aix Marseille.

Problem spaghetti

Eksperyment łamiący spaghetti na 2 części, przez skręcanie i zginanie

Heisser wraz z kolegą z projektu, Edgarem Gridello, podjęli wyzwanie złamania spaghetti wiosną 2015 roku, jako ostateczny projekt na 18.354 (Nonlinear Dynamics: Continuum Systems), kurs prowadzony przez Dunkela. Przeczytali o eksperymentach kuchennych Feynmana i zastanawiali się, czy spagetti można jakoś rozbić na dwie części i czy można kontrolować ten proces.

Przeprowadzili oni kilka testów ręcznych, testowali różne pomysły a w końcu wpadli na pomysł, że kiedy bardzo mocno skręcamy spagetti i złączamy ze sobą ich końce, wydaje się, że działająca w ten sposób siła rozbija jeden element na dwie części

– mówi Dunkel.

Heisser skonstruował nawet mechaniczne urządzenie do łamania, które kontroluje skręcanie i zginanie patyczków spagetti. Dwa zaciski na każdym końcu urządzenia trzymają patyczek w miejscu. Zacisk na jednym końcu może zostać przekręcony w celu obrócenia suchego makaronu o pewną ilość stopni, podczas gdy drugi zacisk przesunie się w kierunku skręcającego zacisku, aby połączyć razem dwa końce spagetti, w ten sposób je zaginając.

Równolegle zaczęto opracowywać model matematyczny, aby wyjaśnić, w jaki sposób skręcenie może przełamać patyczek na dwoje. Aby to zrobić, Vishal Patil uogólnił wcześniejszą pracę francuskich naukowców Basile Audoly i Sebastiena Neukircha, którzy opracowali oryginalną teorię opisującą efekt, w którym fala wtórna spowodowana pęknięciem początkowym patyczka powoduje dodatkowe pęknięcia, powodując, że spagetti przeważnie rozbija się na trzy lub więcej fragmentów.

Patil zaadaptował tę teorię, dodając element skręcenia, i zwrócił uwagę na to, jak skręt patyczka powinien wpływać na wszelkie siły i fale propagowane przez niego, gdy jest zgięty. Z modelu dowiedział się, że jeśli 25 centymetrowe spagetti będzie najpierw skręcone o około 270 stopni, a następnie zgięte, to pęknie na dwie części, głównie z powodu tych dwóch efektów.

Zespół naukowców odkrył, że teoretyczne przewidywania, kiedy cienki kij pęknie w dwóch częściach, w porównaniu do trzech lub czterech części, pasuje do ich obserwacji eksperymentalnych.

Podsumowując, nasze eksperymenty i wyniki teoretyczne przyczyniają się do ogólnego zrozumienia, w jaki sposób skręcanie wpływa na kaskady pęknięć

– mówi Dunkel.

Twierdzi on, że skonstruowanemu przezeń modelowi udało się przewidzieć, jak skręcanie i zginanie będzie łamało długie, cienkie, cylindryczne pręty, takie jak spagetti. A co z innymi rodzajami makaronu?

Makaron typu linguini jest inny, ponieważ bardziej przypomina wstążkę

– mówi Dunkel.

Sposób, w jaki skonstruowano ten model, odnosi się do idealnie cylindrycznych prętów, a jeśli o to chodzi, to chociaż spagetti nie jest doskonałe, teoria całkiem dobrze oddaje zachowanie złamania w jego przypadku

– dodaje.

Źródło: phys.org. Foto: phys.org, Pexels